Рассмотрим компактное множество K в R^3, определимое в о-минимальной структуре над R, например, полуалгебраическое или субаналитическое. В работе решается задача триангуляции монотонно растущего однопараметрического определимого семейства подмножеств в К. В каждом симплексе триангуляции семейство имеет один из 9 стандартных типов, биективно кодируемых лексикографически монотонными булевыми функциями от трех переменных. Подобные триангуляции полезны для верхних оценок гомологий определимых множеств.